Сумма двузначного числа и числа, полученного путём перестановки его цифр, всегда делится на 11, потому что при сложении этих чисел получается результат, который делится на 11. 15

Доказательство:

Пусть двузначное число равно 10x + y, а число, полученное путём перестановки цифр, равно 10y + x. 1 Тогда сумма этих чисел будет равна (10x + y) + (10y + x) = 10x + x + 10y + y = 11x + 11y = 11(x + y). 1

Таким образом, сумма делится на 11. 15