Почему соотношение объемов шара и вписанного цилиндра составляет 2:3?

Соотношение объёмов шара и описанного около него цилиндра, равное 2:3, доказал Архимед. en.wikipedia.org etudes.ru

Он использовал рычажные весы, на одной стороне которых расположил цилиндр с высотой, равной радиусу основания, а на другой — конус и половину шара. etudes.ru При этом радиус основания конуса и высота были равны радиусу цилиндра, а радиус шара — радиусу цилиндра. etudes.ru

Архимед показал, что при таких условиях рычажные весы всегда будут приходить в равновесие. etudes.ru Это позволило выразить объём половины шара через объём цилиндра. etudes.ru Вычитая из объёма цилиндра треть — объём конуса с теми же основанием и высотой, что и у цилиндра, — получили, что объём половины шара равен 2/3 от объёма цилиндра. etudes.ru

Пользователь

Время добавления