Почему происходит изменение направления производной при переходе через особые точки функции?

Изменение направления производной при переходе через особые точки функции происходит из-за особенностей касательных к графику функции в этих точках. infourok.ru

Производная функции в точке равна тангенсу угла наклона касательной, проведённой к графику функции в этой точке. infourok.ru

Некоторые ситуации, когда производная меняет направление:

• Производная равна нулю. infourok.ru Это происходит, когда тангенс угла наклона касательной тоже равен нулю, то есть касательная должна быть горизонтальной. infourok.ru
• Производная не существует. infourok.ru Это случается, когда касательная — вертикальная линия, то есть угол наклона касательной по отношению к положительному направлению оси ОХ равен 90º. infourok.ru
• Функция меняет направление выпуклости. infourok.ru www.homework.ru Например, в точке перегиба график функции переходит с одной стороны касательной на другую. www.homework.ru

Также есть теоремы, связанные с изменением знака производной в точках экстремума: точка минимума — когда производная меняет знак с минуса на плюс, точка максимума — когда производная меняет знак с плюса на минус. infourok.ru