Почему при решении дробно-рациональных уравнений часто требуется разложение на простейшие дроби?

Разложение рациональной дроби на простейшие часто требуется при решении дробно-рациональных уравнений, чтобы упростить вычисления. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru

Это происходит благодаря тому, что любую рациональную дробь можно представить в виде суммы многочлена (целая часть дроби) и правильной дроби (дробная часть). ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru Затем дробную часть можно разложить в сумму простейших дробей. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru

Кроме того, разложение на простейшие используется во многих задачах, например для интегрирования, разложения в ряд Лорана, расчёта обратного преобразования Лапласа рациональных функций. ru.wikipedia.org