Почему последовательности с одинаковыми членами могут сходиться к разным значениям?

Последовательности с одинаковыми членами могут сходиться к разным значениям, потому что из исходной последовательности можно выделить подпоследовательности, которые будут сходиться к различным точкам. 3

Например, если элементы последовательности распределены в открытом интервале (0; 1), то для каждой точки из закрытого интервала [0; 1] можно найти члены последовательности, которые окажутся сколь угодно близко к этой точке или совпадают с ней. 3 Тогда можно выделить подпоследовательности, сходящиеся к разным значениям. 3

При этом существует теорема о единственности предела последовательности: последовательность не может одновременно приближаться к двум разным числам. 5