Почему невозможно обойти все ребра икосаэдра, не отрывая карандаша от бумаги?

Обойти все рёбра икосаэдра, не отрывая карандаша от бумаги, невозможно, потому что у него все вершины имеют нечётную степень. www.euroki.org thenewschool.ru

Икосаэдр — многогранник, у которого каждая вершина соединена с 5 другими вершинами. thenewschool.ru Поскольку 5 — нечётное число, все 12 вершин имеют нечётную степень. thenewschool.ru

По теореме Эйлера, в графе существует путь, проходящий через каждое ребро ровно один раз (Эйлеров путь), если и только если в нём не больше двух вершин с нечётной степенью. thenewschool.ru В икосаэдре таких вершин больше двух, поэтому Эйлеров путь невозможен. thenewschool.ru

Пользователь

Время добавления