Методы решения уравнений считаются алгоритмическими и эвристическими по разным причинам.

Алгоритмические методы основаны на точном наборе правил или процедур для решения проблемы или выполнения конкретной задачи. 2 Такие методы не зависят от интуиции или догадок, а предоставляют инструкции для получения решения. 2 Алгоритмы гарантируют, что в случае их точного выполнения будет достигнут успех в решении соответствующего типа задач. 4

Эвристические методы — это система принципов и правил, которые задают наиболее вероятностные стратегии и тактики деятельности решающего. 4 Такие методы стимулируют интуитивное мышление в процессе решения, генерируют новые идеи и на этой основе существенно повышают эффективность решения определённого класса творческих задач. 4

Таким образом, алгоритмические методы ориентированы на строгое выполнение определённых шагов и гарантируют конкретный результат, а эвристические методы предполагают поиск решения с учётом различных стратегий и тактик, часто основанный на интуиции и исследованиях. 24

При этом решение уравнения может включать в себя как алгоритмическую, так и эвристическую части: преобразование уравнения к простейшему (эвристический подход), а решение простейших уравнений по известным правилам, формулам или алгоритмам (алгоритмический). 1