Некоторые причины, по которым кривые могут не иметь уникальной касательной в определённых точках:

• Острый участок кривой. 1 В такой точке кривая не похожа на прямую линию, поэтому в этой точке у неё нет градиента или касательной. 1
• Пересекающиеся под ненулевым углом ветви кривой. 1 В этом случае можно рассматривать две ветви кривой как отдельные кривые, которые в определённой точке пересекаются под ненулевым углом. 1
• Отсутствие поведения функции в окрестности точки. 3 Для построения касательной необходимо знать поведение функции в окрестности точки. 3 Если такого знания нет, то касательной в определённой точке не существует. 3

Обычно кривые в элементарной геометрии имеют вполне определённую касательную во всех точках, кроме некоторого числа «особых» точек. 2