Почему не существует героновых треугольников с тремя высотами, не являющимися целыми числами?

Не существует однозначного ответа на вопрос, почему не существует героновых треугольников с тремя высотами, не являющимися целыми числами.

Известно, что некоторые героновы треугольники имеют три высоты, не являющиеся целыми числами. ru.wikipedia.org xn--h1ajim.xn--p1ai Например, остроугольный треугольник (15, 34, 35) с площадью 252 и тупоугольный (5, 29, 30) с площадью 72. ru.wikipedia.org xn--h1ajim.xn--p1ai

При этом любой геронов треугольник с одной или несколькими нецелочисленными высотами можно преобразовать в подобный геронов треугольник, умножив все стороны на наименьшее общее кратное знаменателей высот. ru.wikipedia.org xn--h1ajim.xn--p1ai

Таким образом, существование героновых треугольников с нецелочисленными высотами не является абсолютным утверждением, а рассматривается как возможное явление с возможностью преобразования таких треугольников в другие, с целочисленными высотами.