Местоимения с частицей «кое-» пишутся через дефис по правилу образования неопределённых местоимений. 25

Частица «кое-» в сочетании с относительными местоимениями, которые ставятся после неё, образует такие местоимения, которые указывают на неизвестные, неопределённые предметы, признаки или количества. 24

Примеры: «кое-какой», «кое-что», «кое-кто», «кое-чей». 2

Однако если рядом с частицей находится предлог, то дефис не ставится: «кое с чем», «кое от чего», «кое у кого», «кое за чем». 4