Почему комплексное число i имеет такую важную роль в математике?

Комплексное число i (мнимая единица) играет важную роль в математике, потому что позволяет находить корни уравнений, даже если для этого придётся извлечь корень из отрицательного числа. zaochnik-com.com blog.skillfactory.ru

Например, с помощью этого метода можно легко находить корни уравнений, в которых вторая степень корня равна −1, так как мнимая единица в квадрате даёт −1. blog.skillfactory.ru

Кроме того, уникальные свойства комплексных чисел и функций нашли широкое применение для решения многих практических задач в различных областях математики, физики и техники: в обработке сигналов, теории управления, электромагнетизме, теории колебаний, теории упругости и многих других. ru.wikipedia.org

Также современная физика опирается на систему комплексных чисел при описании мира с помощью квантовой механики. ru.wikipedia.org