Выражение «берут» в контексте интегралов и производных может иметь несколько значений. 1

По одной из версий, словосочетание пошло от значений слова «взять»: преодолеть что-либо, добыть, достать, разыскать (похожим образом употребляют «взять вершину», «взять крепость»). 1

Также выражение применяется по отношению к интегралам, которые уже известны и есть в соответствующих таблицах — можно «взять интеграл» из таблицы. 1

Кроме того, если интеграл имеет табличный вид, то можно сказать, что он решён — его «берут» из таблицы. 2 Если нет, то основной задачей становится сведение его к табличному виду. 2

Таким образом, выражение «берут» может указывать на разные процессы и ситуации, связанные с интегралами и производными.