Почему интеграл от нуля всегда равен постоянной?

Интеграл от нуля всегда равен постоянной, потому что производная любой постоянной функции равна нулю. 25

Этот результат можно получить с помощью фундаментальной теоремы математического анализа. 1 Согласно ей, если функция F(x) является производной от другой функции f(x) на интервале [a, b], то определённый интеграл от f(x) от a до b равен разнице значений F(x), вычисленных в конечных точках интервала. 1

Поскольку постоянная функция f(x) = 0 имеет производную от F(x) = 0, интеграл от 0 по любому интервалу [a, b] равен: ∫[a, b] 0 dx = F(b) - F(a) = 0 - 0 = 0. 1 Следовательно, интеграл от 0 всегда равен 0, независимо от интервала интегрирования. 1