Почему функция квадратичной формы имеет область значений между ее минимальным и максимальным значением?

Функция квадратичной формы имеет область значений между её минимальным и максимальным значением, потому что её область значений зависит от знака коэффициента a: 1

• При a > 0 ветви параболы направлены вверх, функция имеет наименьшее значение, но не имеет наибольшего. 1 Область значений в этом случае — [y_{min}; +∞). 1
• При a < 0 ветви параболы направлены вниз, функция имеет наибольшее значение, но не имеет наименьшего. 1 Область значений в этом случае — (−∞; y_{max}]). 1

Минимальное или максимальное значение квадратичной функции определяется по координате y вершины. 3 Определить, является ли значение минимальным или максимальным, можно по знаку ведущего коэффициента: если опережающий коэффициент положительный, то значение минимальное, а если опережающий коэффициент отрицательный, то значение максимальное. 3