Почему функционал считается одним из центральных понятий в функциональном анализе?

Функционал считается одним из центральных понятий в функциональном анализе, потому что на него были перенесены такие основные понятия и операции классического анализа, как непрерывность и предельный переход. bigenc.ru В результате этого вариационное исчисление, послужившее одним из важных источников и стимулов возникновения функционального анализа, превратилось в одну из глав последнего (теория экстремумов функционалов). bigenc.ru

Кроме того, задачи оптимизации формулируются на языке функционалов: нужно найти решение, доставляющее экстремум (минимум или максимум) заданному функционалу. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru

Также методы функционального анализа позволяют устанавливать глубокие связи между различными разделами математики. bigenc.ru

Таким образом, понятие функционала играет первостепенную роль в функциональном анализе, отсюда и возник сам термин «функциональный анализ» (то есть исчисление функционалов). bigenc.ru