Формы «кухон» и «кухонь» не считаются неправильными, но имеют разные правила образования. 1

Форма «кухонь» — это существительное «кухня» в форме родительного падежа множественного числа. 3 Правильное написание зависит от произношения: на конце слова мягкий знак обозначает мягкий согласный. 1

Форма «кухон» — это форма существительного «кухня» в родительном падеже множественного числа, где после заднеязычного «х» используется беглая гласная «о» (твёрдый вариант). 1

Таким образом, правильное написание определяется разными фонетическими особенностями слова и не подчиняется одному общему правилу. 1 Правильный вариант нужно запомнить. 1