Почему формула Эйлера считается фундаментальной в тригонометрии?

Формула Эйлера считается фундаментальной в тригонометрии, потому что она устанавливает взаимосвязь между тригонометрическими функциями и комплексной экспоненциальной функцией. en.wikipedia.org ru.wikipedia.org

Это позволяет:

• Превратить многочисленные и зачастую весьма громоздкие тригонометрические формулы в простые следствия из правил сложения и умножения комплексных чисел. www.e-osnova.ru
• Интерпретировать функции синуса и косинуса как взвешенные суммы экспоненциальной функции. ru.wikipedia.org
• Обеспечить тесную связь между математическим анализом и тригонометрией. ru.wikipedia.org

Кроме того, благодаря формуле Эйлера появились тригонометрическая и показательная формы представления комплексного числа. spravochnick.ru

Таким образом, формула Эйлера позволяет упростить и систематизировать тригонометрические знания, что делает её фундаментальной для этой области математики.