Почему евклидово расстояние называют метрическим пространством?

Евклидово расстояние называют метрическим пространством, потому что в нём определено расстояние между любыми точками (задана метрика). 2

При этом расстояние должно удовлетворять трём аксиомам:

1. Аксиома тождества: ρ(x, y) = 0 тогда и только тогда, когда элементы x и y совпадают. 35
2. Аксиома симметрии: ρ(x, y) = ρ(y, x). 35
3. Аксиома неравенства треугольника: ρ(x, y) ≤ ρ(x, z) + ρ(z, y) 145.

С геометрической точки зрения неравенство треугольника утверждает, что длина любой стороны треугольника всегда не превосходит сумму длин двух его других сторон. 4