Несколько причин, по которым для многих реальных математических задач невозможно найти точное решение:

• Большое количество шагов в вычислениях. 1 Например, в задаче Коллатца достаточно быстро количество шагов в вычислениях начинает превышать сто, и на решение каждой новой последовательности требуется всё больше ресурсов. 1
• Невозможность перебрать все значения. 1 Например, в бинарной проблеме Гольдбаха для чисел больше тысячи количество пар слагаемых становится огромным, и даже самые мощные суперкомпьютеры не могут перебирать все значения до бесконечности. 1
• Неподдаваемость некоторых объектов общей логике. 2 Например, простые числа не поддаются никакой логике, невозможно определить закономерность их расположения на числовой оси и описать их какими-либо общими формулами. 2

Однако стоит отметить, что даже если для решения конкретной задачи в математике методов нет, обычно её можно решить приближённо. 2