Почему диофантово уравнение x3 + y3 + z3 = k считается одной из самых сложных задач в математике?

Диофантово уравнение x3 + y3 + z3 = k считается одной из самых сложных задач в математике, потому что при определённых значениях k целочисленные решения для x, y и z могут вырасти до огромных чисел. 2

Чтобы разложить каждое k на кубы, математикам приходится прибегать к сложным компьютерным программам, которые требуют использования большого количества вычислительных мощностей. 2

Например, для уравнения x3 + y3 + z3 = 33 решений не было известно вплоть до значений x, y и z меньших 100 триллионов. 4

Однако в 2019 году математики решили эту задачу с помощью суперкомпьютеров. 13 Например, для числа 42 решение отыскали за 65 лет, когда суперкомпьютер наконец нашёл его для числа 42. 3