Число частей плоскости, на которые её делят прямые, увеличивается при увеличении числа прямых, потому что с добавлением новых прямых увеличивается количество пересечений уже имеющихся прямых с уже имеющимися частями плоскости. 14

Например, добавление (n+1)-й параллельной прямой увеличивает число частей на n+1, потому что она пересекает каждую из n непараллельных прямых. 1 А добавление (n+1)-й непараллельной прямой увеличивает число частей на 2n+2 части, потому что эта прямая пересекает n+1 параллельных прямых и n непараллельных прямых, то есть пересекает 2n+1 прямую. 1

Таким образом, при проведении новой прямой она делится уже имеющимися прямыми на отрезки, каждый из которых делит одну из бывших до проведения новой прямой частей на две, что и приводит к увеличению общего числа частей плоскости. 4