От чего зависит число k?

Число k может зависеть от различных факторов в зависимости от контекста.

Например, в информатике число k в определении полиномиально-временного алгоритма является произвольной константой, так как не должно зависеть от входных данных размера n. math.stackexchange.com

Также в математике есть утверждение, что если разделить единицу на некоторое простое число n, то получится периодическая десятичная дробь (за исключением чисел 2 и 5). yandex.ru Длина периодической части такой дроби равна в общем виде (n-1)/k, где k — некоторое целое число. yandex.ru

Ещё в физике число k в законе Кулона — коэффициент пропорциональности, числовое значение которого зависит от используемой системы единиц. foxford.ru Например, в Международной системе единиц (СИ) он равен 9·10^9 Н·м^2/Кл^2. foxford.ru