Нет, геометрия Лобачевского не основана на доказательстве Григория Перельмана, что измерение в пространстве — это окружность.
Однако известно, что одним из фактов геометрии Лобачевского, установленных самим учёным, является то, что длина окружности не пропорциональна радиусу, а растёт быстрее, чем радиус. 12