Насколько строго обоснованы сегодня математические методы, широко применяемые в физике?

Да, математические методы, широко применяемые в физике, сегодня достаточно строго обоснованы. yandex.ru Это основа математической науки, где всё доказывается. yandex.ru

Некоторые широко используемые в физике разделы математики: матанализ, аналитическая и дифференциальная геометрия, линейная алгебра, теория групп, обыкновенные дифференциальные уравнения и дифференциальные уравнения в частных производных, теория вероятностей и математическая статистика, функциональный анализ, численные методы. yandex.ru

Однако стоит учитывать, что любая математическая модель не может даже после вычислений дать с точностью понять о физических свойствах явления, поэтому теоретические знания стоит подкреплять практическими исследованиями. spravochnick.ru Только после них можно говорить об адекватности математической модели и её степени применения в будущем. spravochnick.ru