Может ли быть такое, что чёрные дыры не ”испаряются”, а постепенно проваливаются под гравитационное ”полотно”?

Нет, это не так.

Согласно гипотезе Стивена Хокинга, чёрные дыры постепенно испаряются. life.ru pikabu.ru Гравитационное поле поляризует вакуум, в результате чего возможно образование пар частица-античастица. ru.wikipedia.org Одна из частиц, оказавшаяся чуть ниже горизонта событий, падает внутрь чёрной дыры, а другая, оказавшаяся чуть выше горизонта, улетает, унося энергию (то есть часть массы) чёрной дыры. ru.wikipedia.org

Также существует предположение, что большие чёрные дыры, температура которых ниже температуры реликтового излучения Вселенной, на современном этапе развития Вселенной могут только расти, так как испускаемое ими излучение имеет меньшую энергию, чем поглощаемое. ru.wikipedia.org

Таким образом, процесс испарения чёрных дыр не предполагает их постепенное проваливание под гравитационное «полотно».