Основное различие между аксиомой и теоремой в геометрии заключается в том, что аксиома — утверждение, которое не требует доказательств, а теорема — утверждение, которое требует доказательства. 2

Аксиома — например, «через две точки можно провести прямую, причём только одну». 1 Теорема — утверждение, которое можно доказать, используя определения, аксиомы и другие теоремы, доказанные ранее. 1 Например, «в прямоугольнике диагонали равны». 1

Таким образом, аксиома служит фундаментом для построения доказательств, в то время как теорема обосновывается с помощью логических рассуждений. 25 Каждая доказанная теорема служит основанием для следующей теоремы. 2