Каковы основные принципы построения окружностей, касающихся сторон треугольника?

Возможно, имелись в виду вписанная и описанная окружности треугольника. www.yaklass.ru

Принцип построения вписанной окружности: 100urokov.ru www.shkolazhizni.ru

1. Определить центр окружности. www.shkolazhizni.ru Для этого нужно провести биссектрисы углов треугольника (достаточно задействовать всего два угла). www.shkolazhizni.ru Точка пересечения биссектрис и будет центром вписанной окружности. www.yaklass.ru 100urokov.ru
2. Определить радиус. www.shkolazhizni.ru Из точки пересечения биссектрис проводится перпендикуляр к одной из сторон треугольника. www.shkolazhizni.ru Длина полученного отрезка и будет искомым радиусом. www.shkolazhizni.ru
3. Построить окружность. 100urokov.ru Для этого раствором циркуля, равным найденной величине, проводится окружность. www.shkolazhizni.ru

Принцип построения описанной окружности: www.yaklass.ru

1. Найти центр окружности. www.yaklass.ru Он находится в точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. www.yaklass.ru
2. Провести окружность. otvet.mail.ru Радиус окружности будет равен расстоянию от найденного центра до вершины треугольника. otvet.mail.ru

У остроугольного треугольника центр описанной окружности находится внутри треугольника, у тупоугольного — вне треугольника, у прямоугольного — на середине гипотенузы. otvet.mail.ru