Основные отличия между теорией вероятностей и математической статистикой при решении задач:

1. Теория вероятностей изучает закономерности случайных явлений на основе абстрактного описания. 5 Обычно в её задачах распределение задано, и требуется найти вероятности, числовые характеристики (например, математическое ожидание, дисперсию), построить графики функции и плотности распределения. 1
2. Математическая статистика изучает методы сбора, систематизации, обработки и использования статистических данных для получения научно обоснованных выводов и принятия на их основе решений. 1 В её задачах известны данные (выборка), собранные по результатам эксперимента или наблюдения, по которым следует определить закон распределения, наиболее подходящий в данном случае. 1

Таким образом, теория вероятностей позволяет находить степень объективной возможности наступления (вероятность) «сложных» событий через «простые», а математическая статистика по наблюдаемым значениям оценивает эту степень либо осуществляет проверку предположений (гипотез) относительно неё. 5