Некоторые основные геометрические свойства октаэдра:

• Все рёбра октаэдра равны. 2
• Все грани октаэдра являются равными равносторонними (правильными) треугольниками. 2
• Диагонали октаэдра равны. 2
• Диагонали октаэдра взаимно перпендикулярны. 2
• Диагонали октаэдра пересекаются в одной точке и делятся в точке пересечения пополам. 2
• Сумма плоских углов при каждой вершине равна 240°. 1
• Октаэдр имеет центр симметрии, 9 осей симметрии и 9 плоскостей симметрии. 1
• Октаэдр можно вписать в тетраэдр, при этом 4 из 8 граней октаэдра совместятся с 4 гранями тетраэдра, каждая из 6 вершин октаэдра совместится с центрами 6 рёбер тетраэдра. 3 Также октаэдр можно вписать в куб, при этом каждая из 6 вершин октаэдра совместится с центрами 6 граней куба. 3 В октаэдр легко вписать куб, при этом каждая из 8 вершин куба будут располагаться в центрах 8 граней октаэдра. 3