Какое значение имеет постулат о параллельных прямых в современной математике?

Постулат о параллельных прямых (пятый постулат Евклида) важен для построения евклидовой геометрии, на нём основано решение многих задач и доказательство теорем. youclever.org en.wikipedia.org

Однако в XIX веке, после открытий Лобачевского, Гаусса и других учёных, стало ясно, что можно построить и другие виды геометрии, в которых не выполняется постулат о параллельных прямых. youclever.org Такие геометрии уже оказываются не геометриями плоскости, а геометриями на других поверхностях. youclever.org

Таким образом, постулат о параллельных прямых делит геометрию на две части: одна (абсолютная геометрия) от постулата не зависит, а вторая (евклидова геометрия) основана на нём, и ни одно предложение этой части не поддаётся доказательству, не опирающемуся на этот постулат. scienceforum.ru