Какие типы контрпримеров используются в математике для доказательства неверности утверждений?

Некоторые типы контрпримеров, которые используются в математике для доказательства неверности утверждений:

• Функции, разрывные в каждой точке. ru.wikipedia.org web.archive.org Пример — функция Дирихле. ru.wikipedia.org web.archive.org
• Всюду непрерывные, но нигде не дифференцируемые функции. ru.wikipedia.org web.archive.org Пример — функция Вейерштрасса. ru.wikipedia.org web.archive.org
• Непрерывные монотонные функции, которые не являются константами, но при этом имеют производную, равную нулю, почти во всех точках. ru.wikipedia.org web.archive.org Пример — функция Кантора. ru.wikipedia.org web.archive.org
• Многочлены, которые всегда положительны, но не достигают своего минимума. matheducators.stackexchange.com

Контрпример — это пример, опровергающий верность некоторого утверждения. ru.wikipedia.org videouroki.net К одному и тому же заданию может быть подобрано несколько контрпримеров. videouroki.net