Несколько способов вычисления высоты треугольника без использования тригонометрических функций:

• Через площадь и длину стороны, к которой опущена высота. 1 Формула: h = 2S / a, где S — известная площадь треугольника, а — сторона. 13
• Через длины всех сторон. 1 Формула: h = 2/a √p(p-a)(p-b)(p-c), где h — длина высоты треугольника, p — полупериметр, a — длина стороны, на которую падает высота (основание), b и c — длины двух других сторон треугольника. 5
• Через длину прилежащей стороны и синус угла. 1 Формула: h = a * sin(β), где a — длина стороны, а β — противолежащий угол. 3
• Через стороны и радиус описанной окружности. 1 Формула: h = (b + c) / R, где b, c — стороны разностороннего треугольника, к которым не опущена высота, R — радиус описанной окружности. 1
• Через длины отрезков, образованных на гипотенузе при проведении к ней высоты треугольника. 1 Формула: h = √(a * b), где a и b — отрезки, на которые высота делит гипотенузу. 3

Выбор метода зависит от имеющихся данных, поэтому перед решением задачи нужно внимательно изучить условие и выбрать наиболее подходящий подход. 3