Какие существуют способы решения бесконечных последовательностей в математике?

Некоторые способы решения бесконечных последовательностей в математике:

• Использование формулы общего члена последовательности. 5 Она позволяет вычислить любой член последовательности. 1 Например, формула xn = 3n, n ∈ N, задаёт последовательность {3, 6, 9, . . . , 3n, . . .}. 5
• Применение рекуррентной формулы. 5 Она выражает n-й член последовательности через предыдущие. 5 Например, формула xn+1 = xn + 2, x1 = 1 задаёт последовательность {1, 3, 5, . . .}. 5
• Описание некоторых последовательностей. 1 Например, последовательность простых чисел: 2, 3, 5, 7, 11…. 1 Для построения такой последовательности используют особый алгоритм — решето Эратосфена. 1
• Упрощение вида общего члена последовательности. 5 Для этого могут использоваться формулы сокращённого умножения, тригонометрические формулы, домножение на сопряжённые выражения с последующим сокращением и другие методы. 5