Какие существуют способы представления векторов с помощью систем линейных уравнений?

Возможно, имелись в виду способы представления векторов с помощью линейных комбинаций векторов системы. www.hse.ru Некоторые из них:

• Тривиальная линейная комбинация. www.hse.ru Все её коэффициенты — нули. www.hse.ru Такая комбинация любых векторов одного размера равна нулевому вектору того же размера. www.hse.ru
• Нетривиальная линейная комбинация. www.hse.ru Хотя бы один из её коэффициентов отличен от нуля. www.hse.ru
• Разложение вектора по базису. stepik.org Вектор представляется в виде суммы векторов базиса, а коэффициенты в этом выражении называются координатами вектора в базисе. stepik.org
• Представление вектора через линейную комбинацию других векторов. stepik.org Например, на плоскости любые два ненулевых неколлинеарных между собой вектора линейно независимы, а любые три — линейно зависимы: один из них можно выразить через линейную комбинацию двух других. stepik.org