Некоторые способы оптимизации алгоритмов умножения длинных чисел:

• Алгоритм Карацубы. 14 Позволяет сократить необходимое число умножений. 1 Например, чтобы перемножить два четырёхзначных числа, вместо 16 перемножений метод Карацубы даёт 9. 1
• Быстрое преобразование Фурье (FFT). 1 Этот метод используется для обработки чисел длиной в миллиарды знаков. 1 Умножение двух длинных чисел в этом случае сводится к умножению полиномов. 5
• Использование аппаратных средств процессора. 2 Определённые функции процессора ускоряют длинную арифметику, одновременно упрощая её программирование. 2 Например, флаг переноса, операции «сложить/вычесть с переносом», «циклический сдвиг через бит переноса». 2
• Применение готовых оптимизированных библиотек для длинной арифметики в языках программирования. 2 Например, такие библиотеки есть в PascalABC.NET, Ruby, Python и Java. 2