Какие существуют способы нахождения минимального остовного дерева во взвешенном графе?

Для нахождения минимального остовного дерева во взвешенном графе существуют два основных алгоритма: Прима и Краскала. brestprog.by foxford.ru

Алгоритм Прима находит подмножество рёбер, которое включает каждую вершину графа, так что сумма весов рёбер может быть минимизирована. proglib.io Алгоритм состоит из трёх шагов: www.braginskyoleg.com

1. Из вариативности путей, исходящих от стартовой вершины, выбирают минимальное по весу ребро, дотягиваясь до очередной точки. www.braginskyoleg.com
2. Из множества рёбер графа, один конец которых уже принадлежит дереву, выбирают путь наименьшего веса. www.braginskyoleg.com
3. Новое ребро присоединяют к дереву, если исключена цикличность. www.braginskyoleg.com
4. Повторяют второй шаг, взращивая дерево до полного задействования всех исходных вершин графа. www.braginskyoleg.com

Алгоритм Краскала используется для нахождения минимального остовного дерева для связного взвешенного графа. proglib.io Основная цель алгоритма — найти подмножество рёбер, с помощью которых можно обойти каждую вершину графа. proglib.io Алгоритм заключается в следующем: proglib.io

1. Отсортировать все рёбра по весу (от наименьшего к наибольшему). proglib.io
2. Взять ребро с наименьшим весом и добавить его в остовное дерево. proglib.io
3. Если добавляемое ребро создаёт цикл, не брать такое ребро. proglib.io
4. Продолжать добавлять рёбра, пока не достигнут всех вершин и не будет создано минимальное остовное дерево. proglib.io

У этих алгоритмов общий подход — они добавляют некоторые рёбра графа по одному так, что в любой момент выбранные рёбра составляют часть некоторого минимального остовного дерева. foxford.ru