Один из способов исследования функций на монотонность — использование производной. 12 Алгоритм метода: 1

1. Определить производную заданной функции. 1
2. Вычислить критические точки функции в виде решения уравнения. 1
3. Выявить знаки для производной на каждом из промежутков, на которые критические точки делят область определения функции. 1
4. Исходя из достаточного условия монотонности функции, найти промежутки, где функция возрастает и убывает. 1

Ещё один способ — определение характера монотонности по графику. 4 Если график функции является сплошной линией, то по нему можно понять, что при движении вниз функция убывает, а при движении вверх — возрастает. 4

Также характер монотонности можно определить, подставив значения х из промежутка в функцию. 5 Если при увеличении х увеличивается и у — это промежуток возрастания функции, если у уменьшается при увеличении х — это промежуток убывания функции. 5