Какие существуют способы доказательства параллельности прямых в евклидовой геометрии?

Некоторые способы доказательства параллельности прямых в евклидовой геометрии:

1. Доказательство методом от противного. resh.edu.ru app.onlineschool-1.ru Например, чтобы доказать, что если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую. resh.edu.ru app.onlineschool-1.ru Пусть прямая c пересекает прямую a в точке M. resh.edu.ru app.onlineschool-1.ru Предположим, что прямая c не пересекает прямую b. resh.edu.ru app.onlineschool-1.ru Тогда через точку M будут проходить две прямые, параллельные прямой b. app.onlineschool-1.ru Это противоречит аксиоме параллельных прямых, значит, предположение неверно, и прямая c пересекает b. resh.edu.ru app.onlineschool-1.ru
2. Доказательство, что если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны. resh.edu.ru app.onlineschool-1.ru Пусть прямые a и b параллельны прямой c. app.onlineschool-1.ru Предположим, что прямые a и b не параллельны, то есть пересекаются в точке M. resh.edu.ru app.onlineschool-1.ru Тогда через точку M проходят две прямые, параллельные прямой c. app.onlineschool-1.ru Получено противоречие с аксиомой параллельных прямых, значит, предположение неверно, и прямые a и b параллельны. app.onlineschool-1.ru