Различия между написанием слов «мягенький» и «мягонький» в русском языке заключаются в выборе суффикса:

• В «мягеньком» пишется суффикс -еньк-. 12
• В «мягоньком» — суффикс -оньк-. 12

Согласно правилу, если основа прилагательного заканчивается на буквы «г», «к», «х», то пишется -оньк-, в остальных случаях — -еньк-. 12 Таким образом, правильным считается написание «мягонький», так как в данном случае после согласных «г», «к», «х» пишется суффикс -оньк-. 2

Однако в орфографических словарях оба варианта употребления допустимы, поэтому можно использовать оба варианта. 1