Какие существуют правила правописания слитного и раздельного написания союза причем и местоимения при чем?

«Причем» и «при чем» — это разные части речи, которые произносятся одинаково, но пишутся по-разному. dzen.ru www.gazeta.ru

Союз «причем» пишется слитно, если выполняет одну из трёх задач: dzen.ru

1. Присоединяет слова или словосочетания в ряду однородных членов и указывает на то, что они содержат какую-либо дополнительную информацию. dzen.ru Пример: «Река в этом месте была бурная, причём довольно широкая». dzen.ru
2. Присоединяет слова или словосочетания и указывает на то, что они расширяют информацию, передаваемую одним из предшествующих слов. dzen.ru Пример: «Он сделал много ошибок, и причём серьёзных». dzen.ru
3. Присоединяет вторую часть сложносочинённого предложения и указывает на то, что она конкретизирует содержание первой части, вносит в неё какое-либо уточнение, является существенным примечанием. dzen.ru Пример: «Каждый из них взял по одному фрукту, причём Миша выбрал яблоко, а остальные — груши». dzen.ru

Союз «причем» можно заменить словами этой же части речи: «притом», «в том числе», «вместе с тем», «к тому же». dzen.ru

Местоимение «при чем» пишется раздельно, если речь идёт о сочетании предлога с местоимением. dzen.ru В этом случае слово «при чем» указывает на предмет, соотносится с ним, но конкретно его не обозначает. dzen.ru Например: «При чём будет открыта эта исследовательская лаборатория? (при университете)». dzen.ru

Также раздельно пишутся выражения «при чем тут (здесь)»: dzen.ru

• Для оформления вопроса о том, какое отношение имеет кто-либо или что-либо к событию, явлению, о котором идёт речь. dzen.ru Пример: «При чём тут моя работа?». dzen.ru
• Используется в придаточной части сложноподчинённого предложения, в которой излагается вопрос, на наличие которого указывает главная часть. dzen.ru Пример: «Хотел бы знать, при чём тут я?». dzen.ru