Возможно, имелись в виду особенности использования модального глагола would в английском языке, а не различия между его употреблением в формальной и неформальной речи.

В формальной речи would часто используют для формулирования вежливых просьб, предложений и вопросов. 1 Это делает речь более тактичной, уважительной и приемлемой в формальных ситуациях. 1 Например: Would you help me with my luggage? — «Не могли бы вы помочь мне с багажом?». 1

Также would применяют, когда нужно описать поведение кого-то в прошлом или привычки человека, которые отсутствуют в настоящем. 2

В неформальной речи would может использоваться, например, для создания интриги. 2 Также модальный глагол применяют, когда нужно выразить отказ или какое-нибудь требование. 2 Такой способ редко используют в письменной речи, но в разговоре он встречается часто. 2 Пример: I invited her to my house but she wouldn’t come — «Я пригласила её в дом, но она не зашла». 2