Какие существуют методы вычисления ранга матрицы?

Некоторые методы вычисления ранга матрицы:

1. Метод перебора миноров. zaochnik-com.com Нужно проверить миноры первого порядка. www.napishem.ru Если все они равны нулю, то ранг матрицы будет равен нулю. www.napishem.ru Если хотя бы один минор первого порядка не равен нулю, то ранг как минимум равен единице. zaochnik-com.com Далее следует перебор миноров второго порядка. zaochnik-com.com Если все они равны нулю, то ранг равен единице. zaochnik-com.com При существовании хотя бы одного не равного нулю минора второго порядка нужно перейти к перебору миноров третьего порядка, а ранг матрицы в этом случае будет равен минимум двум. zaochnik-com.com
2. Метод окаймляющих миноров. portal.tpu.ru zaochnik-com.com Чтобы найти ранг матрицы, необязательно перебирать все миноры, достаточно посмотреть на окаймляющие. zaochnik-com.com Если окаймляющие миноры равны нулю, то ранг матрицы нулевой. zaochnik-com.com Если существует хотя бы один минор, который не равен нулю, то рассматриваются окаймляющие миноры. zaochnik-com.com Если все они равны нулю, то ранг матрицы равняется двум. zaochnik-com.com При наличии хотя бы одного ненулевого окаймляющего минора нужно приступить к рассматриванию его окаймляющих миноров. zaochnik-com.com И так далее, аналогичным образом. zaochnik-com.com
3. Метод Гаусса (метод элементарных преобразований). www.napishem.ru zaochnik-com.com Суть метода в том, чтобы привести матрицу, чей ранг необходимо найти, к трапециевидной при помощи элементарных преобразований. zaochnik-com.com Ранг матриц такого вида достаточно просто найти: он равен количеству строк, в которых есть хотя бы один ненулевой элемент. zaochnik-com.com А поскольку ранг при проведении элементарных преобразований не изменяется, то это и будет ранг матрицы. zaochnik-com.com