Некоторые методы вычисления ранга матрицы:

1. Метод перебора миноров. 3 Нужно проверить миноры первого порядка. 1 Если все они равны нулю, то ранг матрицы будет равен нулю. 1 Если хотя бы один минор первого порядка не равен нулю, то ранг как минимум равен единице. 3 Далее следует перебор миноров второго порядка. 3 Если все они равны нулю, то ранг равен единице. 3 При существовании хотя бы одного не равного нулю минора второго порядка нужно перейти к перебору миноров третьего порядка, а ранг матрицы в этом случае будет равен минимум двум. 3
2. Метод окаймляющих миноров. 23 Чтобы найти ранг матрицы, необязательно перебирать все миноры, достаточно посмотреть на окаймляющие. 3 Если окаймляющие миноры равны нулю, то ранг матрицы нулевой. 3 Если существует хотя бы один минор, который не равен нулю, то рассматриваются окаймляющие миноры. 3 Если все они равны нулю, то ранг матрицы равняется двум. 3 При наличии хотя бы одного ненулевого окаймляющего минора нужно приступить к рассматриванию его окаймляющих миноров. 3 И так далее, аналогичным образом. 3
3. Метод Гаусса (метод элементарных преобразований). 13 Суть метода в том, чтобы привести матрицу, чей ранг необходимо найти, к трапециевидной при помощи элементарных преобразований. 3 Ранг матриц такого вида достаточно просто найти: он равен количеству строк, в которых есть хотя бы один ненулевой элемент. 3 А поскольку ранг при проведении элементарных преобразований не изменяется, то это и будет ранг матрицы. 3