Некоторые методы увеличения площади при постоянном периметре:

• Перенос длины с длинных сторон на короткие. 1 Этот способ позволяет увеличить площадь прямоугольника, не изменяя его периметр. 1 При этом величина переносимой длины не должна превышать половину разницы между сторонами. 1
• Сглаживание углов. 2 Этот метод уменьшает и площадь, и периметр, но потери в площади меньше. 2 С точки зрения максимизации площади лучше иметь больше углов и большие углы. 2
• Избавление от больших кривизн. 2 Участки с большой кривизной аналогичны маленьким углам, их выгодно «спрямлять». 2
• Замена меньшей части фигуры фигурой, симметричной большей относительно прямой, которая делит пополам периметр фигуры. 3 При этом площадь фигуры увеличится, а периметр не изменится. 3

Также известно, что среди геометрических фигур с равными периметрами наибольшую площадь имеет круг. 34