Несколько методов доказательства теоремы о высоте прямоугольного треугольника:

1. Использование свойства подобных треугольников. 2 Треугольники, на которые делит прямоугольный треугольник высота, проведённая из вершины прямого угла, подобны исходному. 45 Это следует из того, что общий угол у них равен, а прямые углы — прямые. 25 Таким образом, соответствующие стороны пропорциональны. 2
2. Применение формулы для нахождения высоты через катеты и гипотенузу. 1 Длину высоты прямоугольного треугольника можно рассчитать, если известны два его катета и гипотенуза. 1 При этом гипотенуза находится через катеты по теореме Пифагора. 1
3. Использование формулы для нахождения высоты, если известны гипотенуза и один из острых углов треугольника. 3 Длину высоты можно рассчитать по формуле, в которой используются синус и косинус угла. 3