Некоторые методы доказательства положительных значений квадратичных функций:

• Использование графика функции. 1 Чтобы определить, при каких значениях x функция принимает положительные значения, нужно провести прямые через точки в местах, где график пересекает ось Ox, определить положительные или отрицательные значения функции на промежутках между проведёнными прямыми и записать ответ для каждого промежутка относительно x. 1
• Критерий Сильвестра. 23 Согласно этому критерию, квадратичная функция положительно определена тогда и только тогда, когда все угловые миноры её матрицы относительно базиса положительны. 2
• Анализ коэффициентов канонического вида. 2 Квадратичная функция положительно определена, когда все коэффициенты в её канонической записи положительны. 2
• Метод Лагранжа. 2 Это один из возможных методов приведения квадратичной функции в канонический вид, в основе метода лежит процедура выделения полных квадратов. 2