Какие существуют методы для определения существования производной в определенной точке?

Универсального способа определить существование производной в определённой точке нет. otvet.mail.ru В каждом конкретном случае нужно исследовать саму функцию. otvet.mail.ru

Некоторые методы, которые могут помочь определить существование производной:

• Исследование функции на непрерывность. www.umnov.ru Для существования производной функции в точке необходимо, чтобы функция была непрерывной в этой точке. www.umnov.ru Однако обратное утверждение в общем случае неверно: из непрерывности функции дифференцируемость следует далеко не всегда. mathprofi.net
• Анализ односторонних производных. 1cov-edu.ru Функция имеет производную в точке, если у неё есть производные справа и слева, и они равны. 1cov-edu.ru Если односторонние производные в точке не равны, то производной функции в этой точке не существует. 1cov-edu.ru
• Геометрический метод. mathprofi.net Существование производной в точке можно ассоциировать с существованием общей касательной в этой точке. mathprofi.net

Также существует определение производной как предела отношения величины приращения значения функции к величине приращения её аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю. www.umnov.ru