Какие существуют математические закономерности в последовательностях степеней чисел?

Некоторые математические закономерности в последовательностях степеней чисел:

• Периодичность последних цифр степеней двойки. elementy.ru Так как каждое последующее число последовательности получается удвоением предыдущего, то последняя цифра каждого из них полностью определяется последней цифрой предыдущего числа. elementy.ru А так как различных цифр ограниченное количество, последовательность последних цифр степеней двойки обязана быть периодической. elementy.ru
• Соотношение количеств первых цифр почти для любой последовательности степеней — не только двойки, но и тройки, пятёрки, восьмёрки и вообще почти любого числа, в том числе и нецелого (исключение составляют лишь некоторые «особые» числа). elementy.ru С ростом цифр относительная доля первых цифр убывает. elementy.ru
• Закономерность чётного числа, возведённого в степень, и нечётного числа, возведённого в степень. math.stackexchange.com Чётное число, возведённое в степень, является чётным числом, нечётное число, возведённое в степень, — нечётным числом. math.stackexchange.com