Какие существуют доказательства теоремы о том, что в ромбе диагонали перпендикулярны?

Одно из доказательств теоремы о том, что диагонали ромба перпендикулярны, заключается в следующем: www.euroki.org

1. Пусть дан ромб ABCD, в котором диагонали AC и BD пересекаются в точке O. wiki.sch239.net foxford.ru Так как ромб — частный случай параллелограмма, то диагонали точкой пересечения делятся пополам, то есть AO=OC, BO=OD. wiki.sch239.net foxford.ru
2. Рассмотрим треугольник ABD. www.euroki.org В нём AO — медиана. www.euroki.org Так как AB=AD (по определению ромба), то треугольник ABD — равнобедренный. www.euroki.org
3. А медиана, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, является также и высотой. www.euroki.org Следовательно, AO — высота, и AO перпендикулярна BD. www.euroki.org
4. Таким образом, диагонали ромба перпендикулярны. www.euroki.org

Ещё одно доказательство: matworld.ru

1. По определению, AD=DC. matworld.ru Следовательно, треугольник DAC равнобедренный. matworld.ru
2. Тогда угол DCO=углу DAO. matworld.ru
3. Учитывая, что AO=OC (свойство ромба), получим, что треугольники DOA и DOC равны по двум сторонам и углу между ними. matworld.ru
4. Тогда равны углы DOC и DOA. matworld.ru Но эти углы смежные, и их сумма равна 180°. matworld.ru Следовательно, угол DOC=углу DOA=90°, то есть диагонали AC и BD перпендикулярны. matworld.ru

Пользователь

Время добавления