Какие существуют алгоритмы построения новых чисел на основе существующих?

Возможно, имелись в виду алгоритмы генерации псевдослучайных чисел, которые позволяют получать последовательности чисел, элементы которых почти независимы друг от друга и подчиняются заданному распределению. ru.wikipedia.org

Некоторые из таких алгоритмов:

• Метод середины квадрата. ru.wikipedia.org Считается низкокачественным, но имеет большое историческое значение, поскольку является одним из первых алгоритмов. ru.wikipedia.org
• Линейный конгруэнтный метод. old.sgu.ru ru.wikipedia.org В его основе лежит выбор четырёх ключевых чисел: модуля, множителя, приращения (инкремента) и начального значения. old.sgu.ru
• Генератор Фибоначчи с запаздыванием. ru.wikipedia.org Влиятельный алгоритм в области изучения процессов генерации случайных чисел. ru.wikipedia.org
• Алгоритм формирования псевдослучайных чисел на основе регистра сдвига с линейной обратной связью. science-engineering.ru В этом алгоритме при каждом извлечении бита все биты сдвигаются вправо на одну позицию в сторону младших разрядов. science-engineering.ru

Также существуют алгоритмы для генерации простых чисел, например, простое сито. en.wikipedia.org Этот алгоритм работает путём создания списка всех целых чисел до желаемого предела и постепенного удаления составных чисел до тех пор, пока не останутся только простые числа. en.wikipedia.org