Какие способы существуют для вычисления длин сторон равностороннего треугольника по его медиане?
Несколько способов вычислить длину стороны равностороннего треугольника по его медиане:
Использовать теорему Пифагора. 2 В равностороннем треугольнике медиана одновременно является и его высотой. 2 Значит, она делит треугольник на два равных между собой прямоугольных треугольника. 2 При этом гипотенузой в них является сторона равностороннего треугольника, а второй катет равен половине гипотенузы. 2 Обозначив за m медиану, а за a — второй катет, можно записать теорему Пифагора для этого треугольника в следующей форме: a² + m² = (2a)². 2 Выразив из этой формулы a, можно найти сторону равностороннего треугольника. 2
Воспользоваться формулой прямой зависимости высоты правильного треугольника от длины его стороны. 4 В таком случае можно записать: m = a√3/2, из чего следует, что a = m*2 / √3. 4
Использовать определение синуса. 5 Нужно учесть, что медиана в равностороннем треугольнике является высотой, а каждый угол равен 60 градусам. 5 Затем подставить известные значения в формулу и решить уравнение, чтобы найти значение стороны треугольника. 5
